3つの部屋、4つの行程

ハウジングとローターが描けたから、今日はエンジンとして動かしてみよう。ローターの3つの辺とハウジングの壁の間には、3つの空間ができる。これを作動室（さどうしつ）、ここでは簡単に「部屋」と呼ぼう。3つの頂点が壁に触れて、隣の部屋との仕切りになっている。頂点にはアペックスシールという密封部品が付いていて、ガスが隣に漏れないようにしている。

それを式で計算しよう。部屋には奥行きがある。ローターとハウジングの幅を b とすると、13B では b＝80 mm だ。奥行きはどこでも同じだから、体積＝断面の面積×幅 b。だから面積が分かればいい。ところが部屋の形は、曲線に囲まれた三日月のような形で、公式で一発というわけにはいかない。そこで、この旅の約束どおり近似を使う。曲線を細かい点で結んだ多角形とみなして、多角形の面積を計算するんだ。点を細かくとれば、いくらでも本物の面積に近づく。

そこで便利な式がある。原点 O と2つの点 P＝(x₁, y₁)、Q＝(x₂, y₂) で作る三角形の面積は、(x₁y₂−x₂y₁)÷2 で出せる。P から Q へ反時計回りに回るときに正、時計回りなら負になる、符号付きの面積だ。

いい。一般の P と Q でも、2点を囲む長方形の面積から、まわりの直角三角形を引き算していくと、ちょうどこの式になる。さて、多角形の頂点を反時計回りに P₁, P₂, P₃, … と並べて、隣どうしの2点と原点で作る三角形の符号付き面積を全部足すと、多角形の面積になる。原点が多角形の外にあってもかまわない。はみ出した三角形は負の面積として数えられて、打ち消し合うからだ。座標を2列に並べて斜めに掛け算する様子が靴ひもを通す形に似ているので、靴ひも公式と呼ばれている。

13B の寸法（e＝15、R＝105）で、1つの部屋の面積を軸の角度ごとに計算すると、いちばん大きいときが約 8800 mm²、いちばん小さいときが約 630 mm² になる。

その差が、部屋が1回に吸い込める混合気の量、つまり排気量だ。マツダ 13B の排気量は、公式には 1つの部屋あたり 654 cc（ローター2つで 1308 cc）。近似の計算で、実物の数字がそのまま出てきたね。

いいところに気づいたね。じつは排気量は、辺の形によらないんだ。部屋の面積は「壁までの面積」から「辺がふくらんだ分」を引いたものだけれど、ふくらんだ分はいちばん大きいときも小さいときも同じ量だけ引かれている。だから差をとると消える。そして残る差は、式で書くと 3√3×e×R×b になる。

もう1つ、大切な数がある。いちばん大きい体積といちばん小さい体積の比を圧縮比という。混合気をどれだけ押し縮めるかの倍率だ。いまの計算では 704÷50 で約 14 になる。ただし実物の 13B の圧縮比は 9〜10 だ。ここは近似が実物とずれるところで、実物のローターの辺には燃焼室になるくぼみが掘ってあって、いちばん小さいときの体積をわざと増やしている。圧縮比が高すぎると、点火する前に混合気が勝手に燃え出す「異常燃焼」が起きるからね。

そう。その4回が、エンジンの4つの行程にあたる。小さい部屋が大きくなりながら混合気を吸い込む吸気。次に小さくなりながら押し縮める圧縮。いちばん小さくなったところで火花を飛ばし、燃えて膨らむ力でローターを押す爆発（膨張）。最後に小さくなりながら燃えかすを押し出す排気。1つの部屋がこの4行程を終えるのに、軸は 270°×4＝1080°、つまり3回転する。

その通り。ピストン式の4行程エンジンでは、1つの筒あたり、軸2回転に1回しか爆発しない。ロータリーエンジンは、ローター1つで軸1回転に1回。同じ排気量なら、ピストンエンジンの2倍の頻度で力を出せる計算になる。小さくて軽いのに力強い、と言われる理由の1つだよ。これで、形だけでなく動きも式で説明できた。次はいよいよ最後、細かい部品を描き足して完成図にしよう。